Deret Geometri - Pengertian ,Rumus dan Contoh Soal

 

Pengertian Deret Geometri (Deret Ukur)

Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.

• 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …, Un

Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh

• 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + … +Un

Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri.

Jadi, Deret Geometri adalah suatu deret bilangan yang memiliki rasio atau perbandingan yang tetap.

Contoh Soal Deret Geometri I

Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio 2. Tuliskan barisan dan deret geometrinya.

Jawab:

• Barisan geometrinya adalah 5, 10, 20, 40, 80, 160, …, Un
• Deret geometrinya adalah 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + …. + Un

Rumus Jumlah Deret Geometri

Selanjutnya, kamu akan mempelajari cara menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama deret geometri maka;

Jadi, rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

Agar kamu lebih memahami deret geometri, coba kamu pelajari contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Geometri II

Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, …, Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).

Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio (r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8).

Jawab:

Sifat-sifat Deret Geometri

Untuk mempermudah perhitungan deret geometri, kamu dapat menggunakan sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut

Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Geometri III

Diketahui suatu barisan : x + 2, 9, x + 26. Tentukanlah nilai x agar barisan tersebut dapat disusun menjadi sebuah deret geometri.

Dari suatu geometri, diketahui suku keenamnya 32 dan suku kesembilannya 256.
Tentukan:
a. rasio dari deret tersebut,
b. suku ketiga (U3) dari deret tersebut.

Sumber : https://www.berpendidikan.com/2016/11/pengertian-dan-rumus-deret-geometri-dan-contoh-soal-deret-geometri.html

Terima Kasih

Deret Aritmatika – Rumus Lengkap dan Contoh Soalnya

 Apa itu Deret Aritmatika?

    Deret aritmatika adalah pola bilangan berderet di dalam matematika, yang mempunyai manfaat sangat penting dalam berbagai hal.

    Contohnya ketika kalian menabung, setiap hari kalian teratur menyisakan uang saku sebesar lima ribu rupiah, hari berikut nya menjadi sepuluh ribu dan seterusnya. Lama kelamaan uang kalian bertambah banyak bukan?

Nah, pola penjumlahan inilah yang dinamakan deret aritmatika.

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Barisan aritmatika terdiri atas suku ke-satu (U₁), suku ke-dua (U₂) dan seterusnya hingga sebanyak n atau suku ke-n (Un).

Setiap sukunya memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih setiap sukunya inilah yang disebut beda, disimbolkan sebagai b. Suku pertama U₁ juga disimbolkan sebagai a.

contoh Barisan aritmatika

Barisan aritmatika : 0,5,10,15,20,25,….,Un

Sebagai contoh diatas merupakan Barisan aritmatika yang memiliki beda yang sama yaitu b=5 dan suku pertama adalah a=0. Selisih didapatkan dari pengurangan setiap sukunya. Misalnya suku kedua U₂ dikurangi suku pertama U₁ , b= U₂ – U₁ = 5 – 0 = 5, nilai b juga dapat diperoleh dari suku ketiga dikurangi suku ke dua dan seterusnya, mudah bukan?

Nah, untuk mencari rumus suku ke-n (Un) kita dapat menggunakan rumus praktis yang mudah digunakan.

Dimana, Un adalah suku ke-n, U_n-1 adalah suku sebelum n, a adalah suku pertama, b adalah beda dan n adalah bilangan bulat.

Contoh Soal

untuk lebih jelasnya mengenai materi deret aritmatika, perhatikan contoh soal berikut,

1. Diketahui suatu barisan aritmatika 3,7,11,15,….,Un. Tentukan berapa suku ke-sepuluh U₁₀ baris diatas?

Pembahasan:

Diketahui dari barisan diatas bahwa suku pertamanya a adalah 3, mempunyai beda b yaitu 4 dan n = 10.

Berapa suku ke-sepuluh U₁₀ nya? menggunakan rumus sebelumnya , U₁₀ didapatkan sebagai berikut

U_n = a + (n-1)b

U₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

Jadi, suku ke-sepuluh dari barisan aritmatika diatas adalah 39

Deret Aritmatika

Seperti bahasan sebelumnya, Barisan aritmatika menyatakan susunan bilangan berurutan U₁ , U₂ , … , U_n yang mempunyai pola yang sama . Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah susunan bilangan pada Barisan aritmatika U₁+ U₂ +… + Un sampai suku-n.

Secara konsep sebenarnya untuk deret aritmatika ini sederhana karena kita hanya menjumlahkan Barisan aritmatika yang sudah kita bahas sebelumnya sampai suku ke-n tergantung apa yang diperintahkan.

Misalnya kita menjumlahkan Barisan contoh soal sebelumnya sampai suku ke-empat, mudah bukan? Tetapi bagaimana kalau menjumlahkan Barisan aritmatika sampe suku ke 100, wah kok jadi sulit ya.

Oleh karena itu, untuk mempermudah menghitung deret aritmatika ini digunakan rumus praktis

Dengan,

a adalah suku pertama

b adalah beda

Sn adalah jumlah suku ke-n

Contoh Soal

Diketahui suatu deret aritmatika 3+7+11+15+….+Un. Tentukan jumlah suku ke-sepuluh U₁₀ deret diatas

Pembahasan:

Diketahui pada deret diatas a = 3, b = 4 dan n= 10, Ditanyakan berapakah jumlah suku ke-10 deret diatas

Sumber : https://saintif.com/deret-aritmatika/

Terima Kasih